Лабораторная работа №6

Тема: Определенный интеграл


Цель: Разработать алгоритм и программу решения прикладной задачи – вычисления определённого интеграла или площади, ограниченной двумя линиями.


Задание: Проиллюстрировать один из численных методов вычисления определенного интеграла. Численные методы вычисления определенных интегралов

Математическая модель: Разработать алгоритм и программу решения прикладной задачи – моделирование движения брошенных с земли объектов.

1) Метод прямоугольников

• левых частей I_i = f(x_i)dx

I = (f(x₀) + f(x₁) + ... + f(x_n-1)) dx

Алгоритм: блок-схема

Программа:

Код программы:

const n = 200;

var h2,w2, a, b, xmin, xmax, ymin, ymax, n1, j:integer;

kx,ky, x, y, xsc, ysc, dx, s:real;

begin

h2:= round(Image1.Height/2);

w2:= round(Image1.Width/2);

Val(Edit5.Text, a);

Val(Edit6.Text, b);

//n1 for graph, n2 for a - b

Val(Edit7.Text, n1);

//Val(Edit8.Text, n2);

Val(Edit1.Text, xmin);

Val(Edit2.Text, xmax);

Val(Edit3.Text, ymin);

Val(Edit4.Text, ymax);

Image1.Canvas.Rectangle(0,0,w2*2,h2*2);

kx:=w2*2/(xmax-xmin);

ky:=h2*2/(ymax-ymin);

//ox, oy

Image1.Canvas.Pen.Color:=clgreen;

Image1.Canvas.MoveTo(0, round(h2*2+ymin*ky));

Image1.Canvas.LineTo(w2*2, round(h2*2+ymin*ky));

Image1.Canvas.MoveTo(round(-xmin*kx), 0);

Image1.Canvas.LineTo(round(-xmin*kx), h2*2);

x:=xmin;

dx:=(xmax-xmin)/n;

Image1.canvas.Pen.Color:=clRed;

while x '<' xmax do

begin

y:=(2*x*x+5*x)/(7+abs(pi*x));

xsc:= (x-xmin)*kx;

ysc:= h2*2-(y-ymin)*ky;

Image1.Canvas.ellipse(round(xsc),round(ysc),round(xsc+2),round(ysc+2));

x:=x+dx;

end;

Image1.Canvas.Pen.Color:=clgreen;

dx:=(b-a)/n1;

x:=a;

while (x<=(b-dx)) do

begin

y:=(2*x*x+5*x)/(7+abs(pi*x));

xsc:=(x-xmin)*kx;

ysc:=h2*2-(y-ymin)*ky;

Image1.Canvas.Rectangle(round(xsc), round(ysc), round((x-xmin+dx)*kx),round(h2));

x:=x+dx;

end;

x:=a;s:=0;

while x<=b-dx do

begin

s:=s+(2*x*x+5*x)/(7+abs(pi*x));

x:=x+dx;

end;

j:=round(dx*s);

Edit8.Text := IntToStr(j);

end;