Лабораторная работа №6

Тема: Определенный интеграл


Цель: Разработать алгоритм и программу решения прикладной задачи – вычисления определённого интеграла или площади, ограниченной двумя линиями.


Задание: Проиллюстрировать один из численных методов вычисления определенного интеграла. Численные методы вычисления определенных интегралов

Математическая модель: Разработать алгоритм и программу решения прикладной задачи – моделирование движения брошенных с земли объектов.

1) Метод прямоугольников

• левых частей I_i = f(x_i)dx

I = (f(x₀) + f(x₁) + ... + f(x_n-1)) dx

Алгоритм: блок-схема

Программа:

Код программы:

const n = 200;

var h2,w2, a, b, xmin, xmax, ymin, ymax, n1, j:integer;

kx,ky, x, y, xsc, ysc, dx, s:real;

begin

h2:= round(Image1.Height/2);

w2:= round(Image1.Width/2);

Val(Edit5.Text, a);

Val(Edit6.Text, b);

//n1 for graph, n2 for a - b

Val(Edit7.Text, n1);

//Val(Edit8.Text, n2);

Val(Edit1.Text, xmin);

Val(Edit2.Text, xmax);

Val(Edit3.Text, ymin);

Val(Edit4.Text, ymax);

Image1.Canvas.Rectangle(0,0,w2*2,h2*2);

kx:=w2*2/(xmax-xmin);

ky:=h2*2/(ymax-ymin);

//ox, oy

Image1.Canvas.Pen.Color:=clgreen;

Image1.Canvas.MoveTo(0, round(h2*2+ymin*ky));

Image1.Canvas.LineTo(w2*2, round(h2*2+ymin*ky));

Image1.Canvas.MoveTo(round(-xmin*kx), 0);

Image1.Canvas.LineTo(round(-xmin*kx), h2*2);

x:=xmin;

dx:=(xmax-xmin)/n;

Image1.canvas.Pen.Color:=clRed;

while x '<' xmax do

begin

y:=(2*x*x+5*x)/(7+abs(pi*x));

xsc:= (x-xmin)*kx;

ysc:= h2*2-(y-ymin)*ky;

Image1.Canvas.ellipse(round(xsc),round(ysc),round(xsc+2),round(ysc+2));

x:=x+dx;

end;

Image1.Canvas.Pen.Color:=clgreen;

dx:=(b-a)/n1;

x:=a;

while (x<=(b-dx)) do

begin

y:=(2*x*x+5*x)/(7+abs(pi*x));

xsc:=(x-xmin)*kx;

ysc:=h2*2-(y-ymin)*ky;

Image1.Canvas.Rectangle(round(xsc), round(ysc), round((x-xmin+dx)*kx),round(h2));

x:=x+dx;

end;

x:=a;s:=0;

while x<=b-dx do

begin

s:=s+(2*x*x+5*x)/(7+abs(pi*x));

x:=x+dx;

end;

j:=round(dx*s);

Edit8.Text := IntToStr(j);

end;

Лабораторная работа No 10

Тема: Комбинированные преобразования

Цель: Комбинированные преобразования объектов на плоскости

Задание: На основе разработанных в предыдущих лабораторных работах программах по преобразованию объектов на плоскости, составить программу, которая как поворачивает объект на некоторый угол относительно начала координат, так и масштабирует объект (растяжение/сжатие вдоль оси ОХ/ОУ) т.е. осуществляет комбинированное преобразование объекта на плоскости.

Математическая модель:Разработать алгоритм и программу решения прикладной задачи – моделирование движения брошенных с земли объектов.


Алгоритм: блок-схема

Программа:

Код программы:

const m = 5;
const n = 2;

var a:array[0..m-1,0..n-1] of real = ((10,10),(50,10), (35, 25), (50, 40), (10, 40));
//matrices for multiplying, global
m1:array[0..m-1,0..n-1] of real;
m2:array[0..n-1,0..n-1] of real;

//matric to draw, global
main:array[0..m-1,0..n-1] of real;

//transponent matrix (a,b,c,d)
b:array[0..n-1,0..n-1] of real;

//rotate matrix
d:array[0..n-1,0..n-1] of real;

h,w,h2,w2:integer;
u:real;

//main = m1 x m2
procedure multiplyMatrices();
var i, j, k: integer;
s:real;
begin
for i:=0 to m-1 do
begin
for j:=0 to n-1 do
begin
s:=0;
for k:=0 to n-1 do
begin
s:=s+m1[i][k]*m2[k][j];
end;
main[i][j]:=s;
end;
end;

end;


procedure drawFlag();
var i: integer;
begin;
Image1.Canvas.MoveTo(round(w2+main[0][0]),round(h2-main[0][1]));
for i:=1 to m-1 do
begin
Image1.Canvas.LineTo(round(w2+main[i][0]), round(h2-main[i][1]));
end;
Image1.Canvas.LineTo(round(w2+main[0][0]),round(h2-main[0][1]));
end;

begin

Val(Edit1.Text,b[0][0]);
Val(Edit2.Text,b[0][1]);
Val(Edit3.Text,b[1][0]);
Val(Edit4.Text,b[1][1]);

Val(Edit5.Text,u);
u:= u*pi/180;
d[0][0]:= cos(u);
d[0][1]:= sin(u);
d[1][0]:= -sin(u);
d[1][1]:= cos(u);

h:= Image1.Height;
w:= Image1.Width;
h2:= round(h/2);
w2:= round(w/2);

//ox, oy
Image1.Canvas.Pen.Color:=clgreen;
Image1.Canvas.Rectangle(0,0,w,h);
Image1.Canvas.MoveTo(0, h2);
Image1.Canvas.LineTo(w, h2);
Image1.Canvas.MoveTo(w2, 0);
Image1.Canvas.LineTo(w2, h);

//initial image
Image1.Canvas.Pen.Color:=clgreen;
main:= a;
drawFlag();

//move by OX, OY
Image1.Canvas.Pen.Color:=clblue;
m1:= a;
m2:= b;
multiplyMatrices();
drawFlag();

//rotate by angle u
Image1.Canvas.Pen.Color:=clpurple;
m1:= a;
m2:= d;
multiplyMatrices();
drawFlag();

// move by OX, OY and rotate by angle u
Image1.Canvas.Pen.Color:=clred;
m1:= main;
m2:= b;
multiplyMatrices();
drawFlag();

Лабораторная работа №5

Тема: Правильный многоугольник

Цель: Разработать алгоритм и программу решения прикладной задачи – построения правильного многоугольника с заданным числом вершин.

Задание: Построить правильный n -угольник, количество углов которого задано и вводиться через пользовательский интерфейс.

Математическая модель:



Алгоритм: Блок-схема

Код программы:

const r = 50;
var h, w, h2, w2, n, xsc, ysc, i: integer;
a,da, b,x,y:real;
begin
h:= Image1.Height;
w:= Image1.Width;
h2:= round(h/2);
w2:= round(w/2);

//ox, oy
Image1.Canvas.Pen.Color:=clgreen;
Image1.Canvas.Rectangle(0,0,500,500);
Image1.Canvas.MoveTo(0, h2);
Image1.Canvas.LineTo(w, h2);
Image1.Canvas.MoveTo(w2, 0);
Image1.Canvas.LineTo(w2, h);

Image1.Canvas.Pen.Color:=clred;
Val(Edit1.Text,n);
da:=(2*pi)/n;

x:= r*cos(0);
y:= r*sin(0);
xsc:=round(w2+x);
ysc:=round(h2-y);
Image1.Canvas.MoveTo(xsc, ysc);
for i:=1 to n+1 do
begin
x:=r*cos(a);
y:=r*sin(a);
xsc:= round(w2+x);
ysc:= round(h2-y);
Image1.Canvas.LineTo(xsc, ysc);
a:=a+da;
end;

Лабораторная работа №7

Тема: Умножение матриц
Цель: Разработать алгоритм и программу решения прикладной задачи – умножение мартиц.
Задание: Умножить матрицу А с размерностью m × n на матрицу В с размерностью n × l .

Для двух матриц - матрицы А с размерностью m × n и матрицы В с размерностью n × l

Математическая модель:

Алгоритм: Блок-схема

Программа:

Код программы:

const m = 2;

const n = 3;

const l = 4;

var a:array[0..m-1,0..n-1] of integer = ((1,2,3),(3,4,4));

b:array[0..n-1,0..l-1] of integer = ((1,2,3,4),(3,4,5,6),(1,2,3,4));

c:array[0..m-1,0..l-1] of integer;

s,i,j,k:integer;

begin

for i:=0 to m-1 do

begin

for j:=0 to n-1 do

StringGrid1.Cells[j+1,i+1]:=InttoStr(a[i][j]);

end;

for i:=0 to n-1 do

begin

for j:=0 to l-1 do

StringGrid2.Cells[j+1,i+1]:=InttoStr(b[i][j]);

end;

for i:=0 to m-1 do

begin

for j:=0 to l-1 do

begin

s:=0;

for k:=0 to n-1 do

begin

s:=s+a[i][k]*b[k][j];

end;

c[i][j]:=s;

StringGrid3.Cells[j+1,i+1]:=InttoStr(c[i][j]);

end;

end;

end;

Лабораторная работа №4

Тема: Траектория тела
Цель: Разработать алгоритм и программу решения прикладной задачи – моделирование движения брошенных с земли объектов.

Задание: Изобразить местонахождение тела, брошенного с земли с начальной скорость U₀ под углом к горизонту α, через равные интервалы времени ( N – число равных временных интервалов)

Математическая модель:

U0 - начальная скорость движения тела
α - угол к горизонту под которым брошено тело
N – число равных временных интервалов (между подкидыванием тела)

Координаты произвольной точки траектории движения определяются уравнениями:

Для определения времени полета приравняем у = 0

Тогда длительность временного интервала (шаг по t )

Преобразование системы координат:

Для вычисления масштабных коэффициентов по x и y , необходимо определить максимальную дальность полета и максимальную высоту подъема.

Очевидно, что дальность полета максимальна при α = 45 °. Следовательно, коэффициент масштабирования по х равен:

Максимальная высота подъема определяется из условия, что проекция скорости на ось у в наивысшей точке подъема равна 0. Исходя из этого условия можно определить время подъема:

Таким образом

Очевидно, что высота подъема максимальна при α = 90°. Следовательно, коэффициент масштабирования по у равен:

Таким образом, экранные координаты тела равны:

Алгоритм:

Блок-схема

Программа:

Код программы:

var u0, h, n, w, xsc, ysc:integer;

i, a, t, dt, xmax, kx, ky, x, y:real;

const g = 9.8;

begin

Val(Edit1.Text, u0);

Val(Edit1.Text, a);

Val(Edit1.Text, n);

h:=Image1.Height;

w:=Image1.Width;

Image1.Canvas.pen.Color := clWhite;

Image1.Canvas.Rectangle(0 ,0, w, h);

Image1.Canvas.pen.Color := clGreen;

a:= a*pi/180;

t:= 2*u0*sin(a)/g;

dt := t/n;

xmax := u0*u0*sin(2*a)/g;

kx := w/(u0*u0/g);

ky := h/((u0*u0/g)/2);

Image1.Canvas.Moveto(10,h);

i:= 0;

while i <= t do

begin

x:= u0*cos(a)*i;

y:= u0*sin(a)*i - g*i*i/2;

xsc := round(x*kx);

ysc := round(h - y*ky);

Image1.Canvas.Lineto(xsc, ysc);

i := i + dt;

end;

Лабораторная работа №3

Тема: График функции в среде Lazarus

Цель: Разработать алгоритм и программу решения прикладной задачи – построение графика заданной функции. Научиться переводить декартовые координаты в экранные.


Задание: Построить график функции y = Ax² + Bx + C в диапазоне ( x min, y min ) – ( x max, y max ). Постоянные А, В, С, x min , y min , x max , y max вводятся через пользовательский интерфейс.

Математическая модель решения задачи:

y = Ax² + Bx + C

Преобразование стандартных координат в экранные:

kx= Image1.Width/(xmax-xmin) //

коэффициент масштабирования по оси Ox

ky= Image1.Height/(ymax-ymin)

//

коэффициент масштабирования по оси Oy

xsc= (xmin- x)*kx //экранная координата x

_{ysc= Image1.Height – (y - ymin )*ky}

//экранная координата y

Алгоритм:

Программа:

Код программы:

procedure TForm1.DrawClick(Sender: TObject);

var h, w, i, xsc, ysc, n, x, y, xmin, xmax, ymin, ymax, ox, oy: integer;

kx, ky, av, bv,cv: real;

begin

Val(Edit1.Text, av);

Val(Edit2.Text, bv);

Val(Edit3.Text, cv);

Val(Edit4.Text, xmin);

Val(Edit5.Text, xmax);

Val(Edit6.Text, ymin);

Val(Edit7.Text, ymax);

h:=Image1.Height;

w:=Image1.Width;

Image1.Canvas.Rectangle(0 ,0, w, h);

kx:= w/(xmax-xmin);

ky:= h/(ymax-ymin);

x:=xmin;

n:=xmax-xmin;

Image1.canvas.MoveTo(xmin,10);

for i:=0 to n do

begin

y:= round(av*x*x+bv*x+cv);

xsc := round((x - xmin)*kx);

ysc := round(h - (y - ymin)*ky);

Image1.Canvas.LineTo(xsc,ysc);

x:=round(x+kx);

end;

ox:=round(-xmin*kx);

oy:=round(-ymin*kx);

Image1.Canvas.Pen.Color := clGreen;

Image1.canvas.MoveTo(ox,0);

Image1.canvas.LineTo(ox,h);

Image1.canvas.MoveTo(0,oy);

Image1.canvas.LineTo(w,oy);

Image1.Canvas.Pen.Color := clBlack;

end;

Лабораторная работа № 2

Тема: Работа с графикой в среде Lazarus

Цель: Знакомство с возможностями создания графических объектов посредством среды разработки программного обеспечения Lazarus.

Задание:

1) Нарисовать в объекте TImage треугольник, одна сторона которого черная, другая красная и третья - синяя.
2) Создать программу рисующую треугольник, координаты вершин которого можно изменять через пользовательский интерфейс.

Алгоритм:


Программа:


Код программы:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var ax, ay, bx, by, cx, cy:integer;
begin
ax:= StrtoInt(Edit1.Text);
ay:= StrtoInt(Edit2.Text);
bx:= StrtoInt(Edit3.Text);
by:= StrtoInt(Edit4.Text);
cx:= StrtoInt(Edit5.Text);
cy:= StrtoInt(Edit6.Text);
Image1.Canvas.Rectangle(0, 0, 500, 500);
Image1.Canvas.MoveTo(ax,ay);
Image1.Canvas.pen.Color := clblue;
Image1.Canvas.LineTo(bx,by);
Image1.Canvas.pen.Color := clred;
Image1.Canvas.LineTo(cx,cy);
Image1.Canvas.pen.Color := clgreen;
Image1.Canvas.LineTo(ax,ay);
end;